《排列与组合》教学设计

龙巧平

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

学具准备：每生准备3张数字卡片，

教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学过程：

一、以故事形式引入新课

师：同学们，今天老师为大家带来了3个可爱的小朋友，你们看他们是谁呀？（边说边课件出示图片）小明、小红和小华三个好朋友今天准备到智慧宫去呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，他们三个只有小明和小华带了伞，小红没带伞，怎么办呢？

▲（学生可能出现的答案有：①小明和小红拼一把伞，小华自己打一把伞。②小华和小红拼一把伞，小明自己打一把伞。③小明和小华拼一把伞，小红自己打一把伞。）

▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的图片出示出来。

二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

三个小朋友到了智慧宫，却发现大门是密码门，必须通过三关的密码才能进入。这时他们都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？

课件出示：密码是由1和2这两个数组成的两位数，想一想会是多少呢？

▲ 学生回答：12和21

操练：老师口述数字，学生回答可以组成的两位数。

请进入第二关（课件出示第二关：密码是由1、2、3这三个数中的两个数组成的两位数，想一想会是多少呢？）

学生拿出数字卡片，小组合作，一位学生摆，另一位学生记，完成后，再小组内交流。

师：你们是怎么找密码的呢？

▲ 请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）

那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？

学生以小组为单位交流讨论。小组汇报

汇报时可能会出现下面几种情况：

1、无序的。

2、先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。

3、用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。

4、先写出1在个位上的有21、31；再写出2在个位上的有12、32；再写出3在个位上的有13、23。

引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

小结：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

▲ 大显身手（学生练习）：下面每组都有三个数字，从每组中取两个数字，分别可以排成哪些两位数？

第一组：2、4、6 第二组：0、4、7

第三组：2、2、5 第四组：9、9、9

拓展应用：请进入第三关，想办法把这个密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3、4摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列的第4个。

三、小朋友之间的握手来解决组合问题。

通过大家的帮忙，密码锁被打开了，小朋友们可高兴了，他们激动地互相握起手来，小明边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”

▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟他们握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

动动脑：有4个小朋友，如果每两个人握一次手，四个人握几次手？

排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

四、小结：

师：这节课你学得高兴吗？为什么？

教学反思：

一、本节课的教学以破译密码的情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。实践表明，学生对情境中问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

二、新教材强调“以人为本”，发展人的主体性。基于此，新课以学生参与活动为主线展开教学，引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。在本节课的学习活动中，我让学生猜一猜、摆一摆、试一试，通过学生亲身体验经历知识形成的一般过程。引导学生发现排列数字过程中出现的问题，并就此引发认知冲突，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。

三、数学学习来自于生活并应用于生活。像握手是学生身边经常发生的事情。通过这几个活动，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。

然而，本节课在教学实践中也发现一些问题。

1、应该让学生多说一说有序排列、巧妙组合的理由，放手让学生多试一试排列数字的方法，体会到有顺序、全面思考问题的好处。

2、整堂课整体结构、过程安排还可以，但在许多细节的处理方面还存在许多不足的地方，需要在以后的教学中改进。

今后要放手让学生大胆的去探究，可使学生的思维能力得到拓展，探究能力得到提高，从而使师生在探究活动中共同求得发展.