一次函数（1）

张柏文

教学目标

1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。

2、 能根据问题信息写出一次函数的表达式。

3、正确理解一次函数的概念并能灵活运用。

重点难点：

重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力

教学过程；

温故而知新：

问题1、正比例函数是怎样定义的？你能说出几个正比例函数吗？

设计说明：在对旧知识复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映，为完善认知与深刻理解概念作准备。问题2得到的解析式不是原先学过的正比例函数，引发学生对函数特征的思考。

问题2、某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。y=5-6x

概念形成与辨析

问题3、思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的

函数表示？

（1）有人发现，在20~25ºc时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t

有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；

G=h-105 (h>0)

（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）

y=0.1x+22

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽

不变，长方形的面积y随x的变化而变化。y=-5x+50

观察这些函数解析式并回答问题

y=-6x+5 c=7t-35 G=h-105

y=0.1x+22 y=-5x+50

1、以上函数解析式自变量的次数是多少？都是关于自变量的几次式？

2你能写出关于x的一次式的一般形式吗？

学生讨论归纳特征：

1、以上函数解析式自变量的次数都是一次；并且是关于自变量的一次整式

2、都是自变量的k倍与一个常数的和

总结：

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，

叫做一次函数

当b=0时，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数

特别说明：y=kx (k 0 )既是正比例函数也是一次函数

设计说明：从问题2的展示，到问题3的抽取共性，形成概念。

概念辨析：

下列函数关系式中，那些是一次函数？哪是正比例函数？

（1）y= - x - 4 （2）y=x2 （3）y=2πx (4) y=0.5x-3

巩固与提升

例1、已知函数

（1）当k为何值时它是一次函数？

（2）当k为何值时它是正比例函数？

变式题1、已知函数

（1）当m＿＿，n＿＿时，此函数一次函数；

（2）当m＿，n＿时，此函数是正比例函数。

2.下列说法正确的是＿＿（填序号）

①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；

③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。

应用拓展体验成功

1、已知函数 +2是正比例函数，求 的值.

2、若y=(m-2) +m是一次函数.求m的值.

3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（）

A、-1 B、1C、5 D、-5

4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，

则k=_____________

课内小结

经过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课学习了

1、一次函数的定义

2、利用一次函数的定义解题

教学反思：在上一节课，学生整体感受研究函数的一般思想与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够。在这一节课中，应当促进学生从整体把握的高度深刻地理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系。在概念的学习中老师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对概念的学习产生不利影响，同时，仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过一定的练习与不同背景下的应用来巩固概念。

在教学中，需要分清抓住本质与现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历对大量源自实际背景的解析式的分析比较后，抽象概括出它们一般结构，从而形成一次函数的概念，而在辨析与应用中掌握并进一些步理解概念，在知识的获取过程中始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一。

本节课不足的是学生练习的时间不够多。