不等式及其解集

——教学案例与反思

张晓娟

【教学目标】1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。

3、通过类比等式、过程的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式、方程的异同，初步掌握类比的思想方法。

【教学重点】不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

【教学难点】不等式解集的理解。

【教学过程】

一、 活动流程

活动1：情景感知不等关系，对比等式与方程了解不等式、一元一次不等式的概念。

活动2：通过类比方程，在实际问题中探索不等式的解、解集及其表示方

法，数轴的应用。

活动3：随堂练习，巩固基础。

活动4：拓展探究，深化新知。

活动5：小结作业。

二、 教学过程

1、 用数学式子表示所描述关系，导引不等式的概念。

2、 比一比，议一议，通过对比一元一次方程导出一元一次不等式概念。初步掌握类比的思想方法。

3、 情景导入，通过类比方程，继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

【范例应用】小伟准备随父母乘车去井冈山春游。

⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线为1.1米。

问题：若x表示一名儿童的身高，那么

①x满足______________时，他可免票。

②x满足______________ 时，他该买全票。

⑵已知长沙与井冈山的距离为150千米，他们上午9点钟从长沙出发，汽车匀速行驶。

①若该车计划中午12点准时到达井冈山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________。

②若该车实际上在中午12点之前已到达井冈山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________

4、 典例解析

例1.直接想出不等式的解集:

⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5

例2. 用数轴表示下列不等式的解集:

⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.

5、 随堂练习 ，巩固基础。

6、 拓展深化练习。

7、 小结反思：引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。及时了解学生的学习效果。

三、板书设计

1、用“＞、＜、≥、≤、≠”表示大小不等关系的式子叫做不等式。

2、含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有解的集合叫做不等式的解集。

四、教学反思

我在本节课的教学中重要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、辨别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．本课我采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学生学习兴趣，体会不等式也是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。让学生在学习过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。