关于几何入门教学的一些想法

严谨性是数学学科的基本特点之一，它要求数学结论的叙述必须精练，而对数学结论的推证过程中，则步步要有根据，处处应合乎逻辑理论的要求。“几何说理计算”是初学几何者第一次遭遇的“论证”，也是今后证明题的前奏。它也讲究逻辑的条理性，严密性。

严谨，这对刚起步学习几何的还是以形象思维为主的七年级学生来说是一个不小的挑战，这也已成为几何入门的绊脚石。例如：我们在教相交直线时，有这样一题：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35⁰，∠2=75⁰，求∠EOB的度数。应该说这题目还是简单，但同学们写出来的种种“劣迹”，引人深思。

劣迹一，只见数字不见理由。35⁰+75⁰=110⁰，这类作业比较普遍，迎合学生口味。究其原因，一是小学用算术方法解应用题的长期训练，二是初中代数题目的直接列式计算，造成解题模式的定势。形成学生学生行为定式，不讲理由干脆利落。三、觉得这样来得快而简单。

劣迹二，条理混乱。∵∠EOB=∠2+∠DOB，∵∠1与∠DOB是对顶角，∴∠DOB=∠1=35⁰，

∴∠EOB=35⁰+75⁰=110⁰。所有已知条件一锅端，完了得出结论，表现为思维混乱。

劣迹三，前因不搭后果。∵直线AB、CD相交于点O，∴∠EOB=∠2+∠DOB…

劣迹四，突然出现想要的结论，去想当然。我们经常看到学生的说理不从已知出发，而是从脑子里想了很多以后某个结论出发，造成突然冒出一个结论的现象,或者把图形中画出的东西觉得象什么就当作已知条件。

……

凡此种种，严谨已成为学习几何的困难，无形中提高了几何入门的门槛。若在这个阶段教师操之不当，势必将部分学生挡在几何王国的城门外，苦苦徘徊。如何帮助学生度过这一非常时期，我认为要正确把握若干环节。

一、教学设计，目标定位准确，切忌任意拔高要求。记得我教三角形的内角和定理时，我讲了几种方法，但我只是在投影上出现，而且口头上也叙述了二遍，下课时我问学生听懂了没？大部分学生说听懂了，于是我布置了一个作业，要他们证明这条定理用两种或两种以上的方法。我本以为这对他们应该是件很容易的事，谁知作业交上来时，我大吃一惊，一个班能真正写得像模像样的才不到十人，我知道我高估了学生。其实数学的严谨性并不是一下子形成的。在它达到严谨性之前，也有过一个相对来说不那么严谨的漫长历程。例如，作为全部数学的严格基础的数的系统理论，只是到了十九世纪末期才达到当前的严谨程度。在此以前，它处于不太严谨、甚是很不严谨的境况。学科发展规律反映了人的认知规律。学生对数学的严谨性要求，要有一个逐步适应的过程.学生正确使用几何语言需要一个较长的过程,不能操之过急.因此我第二天重新把那证明过程边讲边板书在黑板上，让学生一步一步地学会说些简单的推理。

二、教学要重视对学生几何语言的培养。尽管学生正确使用几何语言需要一个较长的过程，但是在开始阶段就应对学生提出要求，这对今后学习几何证明非常重要。正确的语言来自对知识和技能的正确理解，如学习角平分线概念时，不仅要解读“从一个顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”概念的本质特征，还要将文字语言结合图像转化为符号语言。如图，

∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。反之，∵∠AOC=∠COB，∴OC平分∠AOB。在这种转化中，让学生熟知符号语言的特点，例题教学，更要凸显教师的示范作用,从题意的剖析,思路的形成,解答的规范,模仿练习,小步子,抓落实.强调学生模仿练习,哪怕是讲过的题目也要再做一遍,不要让学生停留在听得懂,听懂与会做是两个不同的层次,中间需要加强实际的操练.学生往往一听就会,一做就错.

三、作业批改，力求精细。精细是指一个题目分步批改，肯定学生作业中正确的部分，以小见大，要鼓励学生小部分能写对，整个题目也有能力会写的信心。精细也指教师尽可能使用一些学生看得懂的的批改符号，如删去、插入、替换、交换等等，使学生能根据教师指示纠正，切忌一个大叉，既伤了学生自尊，又让他们无从下手去纠正。

数学因严谨而美丽,但美丽有时披着冰冷的面纱,让人难以靠近.天下难事,必作于易,天下大事,必作于细。教师要及时引领，小心呵护，别让严谨成了几何入门的绊脚石。