二次函数y=ax²的图象

执教：彭美艳

教学目标：

1、通过作图理解二次函数y=ax²的图象

2、理解二次函数y=ax²的图象的性质特点，并体会数形结合的思想。

教学重点、难点：理解二次函数y=ax²的图象性质特点。

教学过程：

一、复习引入：PPT展示一次函数、反比例函数的图象，提问：这是什么函数图象？（学生回答）。

再展示生活中的一些图景（一些形如抛物线的图片），提问：这是什么函数图象呢？今天我们一起来验证一下二次函数的图象，那么二次函数y=ax²的图象是什么形状呢？它有怎样的性质特点呢？

二、探究实践、合作交流：

1、作图要求：每一小组的四人分工合作，一人画一个问题，5分钟画完后再交换其余三人的作品观察，根据下面提的三个问题，思考并交流所画图形的特点。）

问题（1）：在同一坐标系上画二次函数y=x²和y=-x²的图象；

问题（2）：在同一坐标系上画二次函数y=0.5x²和y=-0.5x²的图象；

问题（3）：在同一坐标系上画二次函数y=x²和y=2x²的图象；

问题（4）：在同一坐标系上画二次函数y=-x²和y=-2x²的图象.

2、作完图后并思考下面三个问题

（1）、通常怎样作一个函数图象？要特别注意什么？

（2）、二次函数y=ax²的图象是什么?所画图象有何相同点和不同点的?

（3）、在同一坐标系中画函数y=ax²与y= -ax²的图象，怎样画才简便？

三、小组汇报：

（由学生的在作图中发现了什么，想到了什么，来总结y=ax²函数图象。）

• 注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

作图要用平滑的曲线画图

二次函数y=ax²的性质

1、抛物线y=ax²的顶点是原点，对称轴是y轴。

2、当a>0时，抛物线y=ax²在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；

当a<0 时，抛物线y="ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。

3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；

在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。

当a<0 时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；

在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。

四、练习：

出示一个填表题进一步巩固加深y=ax²函数图象。

五、作业：P14、3、4

拓展题:出示一幅图(几何画板展示),由学生判断可能是哪个函数的图象?

教学反思:本节课我本着以生命课堂为教育理念，由生活中的情景图来引发学生的学习兴趣，激发学生探究问题的欲望，再设计四个小问题让每个学生都能独立作图，由作图体会图象的性质特点，由于问题的设计的不一致，这更增加了小组的合作性，再由三个问题提示学生思考和注意的要点，最终形成完整的函数性质特点。本节课的设计意图非常明显，让学生亲自去体验，由体验中去发觉，渗透了数形结合的思想，问题设计大胆、开放，层层深入，教学过程思路清晰，但是如果在小组交流过程中安排一名同学作记录，可能学生回答更完整一些，再结合几何画板的图形展示，学生可能更能深刻记住二次函数y=ax²的图象性质特点。