变量与函数教学设计

张柏文

知识目标

（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．

（2）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．

教学重点

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

教学难点

怎样理解“唯一对应”．

教学关键

借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．

教学过程的设计

活动一: 创设情境，引入新课

打开网站，了解今天24小时内温度变化情况

问题1：你能从图上得到得到哪些信息？

教师一边板书;时间t= 温度T=

从而引出课题

活动二：自主学习，感受新知

问题2：1、教材中提到了哪几个概念？你是怎样理解的？

3、考考你说说下列问题中的变量和常量

（1）星沙的自来水价为2元/吨，某户月用水量为x吨，月应交水费为y.

（2）小明到商店买练习簿，每本单价2元，

购买的总数x（本）与总金额y（元）

（3）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放）第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y .

活动三：合作交流，探究函数

材料一：行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时.

请根据题意填表：

从表中可以发现：

（1）行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化；

（2）当行驶时间取定一个确定的值时，行驶路程的取值是否唯一确定？你是如何理解唯一确定举例说明

答：________________．

材料二：票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；

（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元；

（4）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则 .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随 的变化而变化；

（2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？你是如何理解唯一确定举例说明

答：________________．

材料三：圆形水波慢慢的扩大当圆的半径为r=10cm、20cm、30cm面积为s分别是多少？

思考：

（1）写出r与s的关系式？

（2）说说关系式中的变量与常量分别是什么？变量之间有什么关系？

这三个材料有什么共同的特征？

你觉得在这三个材料中的分析过程中，有哪些关键词或语句？

先独立思考 再合作交流 最后归纳

1、变量t和s t取定一个确定的值时，s有唯一确定的值与之对应

2、变量x和y x取定一个确定的值时，y有唯一确定的值与之对应。

3、变量r和s r取定一个确定的值时，s有唯一确定的值与之对应

活动四：概念的引入

如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，称是 ，是的 ；

如果当时，，叫做当时的函数值.

结合三个材料进一步理解函数概念

活动五：典例解析

例1下列关系式中y是x的函数吗？为什么？

（1）y=x² (2)

练习：指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。

(1) xy=2;(2) x2+y2=10; (3) x+y=5;

(4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5 (6) y= |x|

活动六：课堂小结

本节课你学会了什么？

布置作业

设计理念与反思：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃.因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定的生活现实情境，使学生从中感知到变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.

这节课把握了教学的重点和难点但在教学过程中我没有真正地放手，设计的资料比较多问题的设计拘泥于填空，比较机械，缺乏创造性。