加减消元法解二元一次方程组

授课人:何玉波

教学目标：

（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．

（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．

重难点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．

教学过程

一、复习引入

1、根据等式性质填空:

等式性质1：若a=b,那么a±c= .

等式性质2：若a=b,那么ac= .

2、已知x+y=10,2x+y=16，那么（x+y）-（2x+y）=10-16是否成立？理由是等式的哪个性质？

二、新课探究

1、加减消元法

（1）小组探究：（先独立思考2分钟，再进行小组讨论）

除用代入法求解外，有没有其他方法解答下列方程？

（2）探究思路：

1、代入消元法中代入的目的是为了消元，将二元一次方程化为一元一次方程再解答。在上面的两个方程组中，y的系数分别有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

2、这种方法的依据是什么？

3、请利用发现的方法解答以上两个方程组，并小组派代表上台展示。

（3）知识总结：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

2、解二元一次方程组

（1）小组竞争：如何用加减消元法解下列二元一次方程组？

3x+4y=16

5x-6y=33

（2）解题思路分析：

1、直接加减是否可以，为什么？

2、能否利用等式性质2（两边同时乘以或者除以一个不为O的数，等式仍然成立）对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？

3、消去x和消去y哪个更方便计算,为什么？

4、用加减法解答上面的方程组。

5、怎样保证求出的解一定正确？

（3）二元一次方程组解题策略

1、当两个方程同一未知数的系数不相同且不互为相反数时，则应利用等式性质2将某个未知数的系数变为相同或相反数，再进行加减消元。

2、在选择消元时,应选择“系数”最小公倍数较小的未知数进行消元。

3、把求出的解代入原方程组，可以检验解题是否正确。

三、课堂练习

1.用加减法解方程组 2x+7y=7①

6x-5y=7②

消元的具体思路是 。

2.解方程组 2x+4y=3

3x-5y=5

说法正确的是（ ）

A.消去y比消去x要简便 B.直接用①-②进行解答

C.消去常数项最简便 D.消去x比消去y要简便

四、课堂小结

问题： 加减法解二元一次方程组有哪些题型及处理方法？

①当相同字母的未知数的系数相同时;

②当相同字母的未知数的系数相反时;

③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时.

五、课堂作业：

P96 1（1）（3）