平面镶嵌教学设计

曾君

教学目标

知识目标：由生活中的实例了解平面镶嵌，初步认识平面镶嵌，并认知平面镶嵌时同一拼接点的内角和为360度；

技能目标：掌握正多边形铺满地面的条件，会进行单独一种正多边形的镶嵌、会进行两种正多边形的组合镶嵌，培养运用数学知识解决生活中的实际问题的能力；

3.情感价值观：经历学习本节知识的过程，体会学习数学的乐趣，培养对数学学习的兴趣，并用方程知识解决简单的数学问题——平面镶嵌，培养学生类比、归纳、猜测、验证的数学方法和数学思想以及探索解决问题的方法；深刻理解数学知识来源于实际生活，反之有服务于与生产和生活；

教学重点

探究正多边形各内角度数的数量关系，抽象出平面镶嵌的条件；

教学难点

抽象出平面镶嵌的条件；找到两种或三种正多边形能铺满地面的组合；

教学过程

一、情境引入

1、出示生活中平面镶嵌的图片；

2、教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题；

【设计意图】从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣

二、实验探究（一）

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？

要求：1、每个小组的小组长选择一种正多边形进行探究.

2、各小组同学分工合作，完成实验报告，并为展示汇报做好准备！

学生归纳：如果单独一种正多边形可以进行镶嵌，那么360°一定是这个多边形内角的整数倍！

【设计意图】通过学生分小组合作、探究、动手操作验证猜想,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能进行平面镶嵌.

三、实验探究（二）

在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？

提问：这样的组合有哪些？

生回答：①正三角形、正方形②正三角形、正五边形③正三角形、正六边形

④正方形、正五边形⑤正方形、正六边形⑥正五边形、正六边形

【设计意图】通过学生分小组合作、探究、亲自动手操作来得到两种正多边形也可以进行平面镶嵌.

四、群学交流

学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件,发现平面镶嵌与多边形的内角大小有密切关系，生得出多边形平面镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；

五、嵌图欣赏

出示幻灯片，欣赏通过平面镶嵌得到的美丽图案。

【设计意图】对学生进行审美教育，增强学生的美感；

六、练习过关

1、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

2、正方形与正八边形能否进行平面镶嵌？请说明理由.

【设计意图】通过完成过关练习进一步巩固所学知识；

七、课堂小结

1、我学会了什么？

2、我是怎么学的？

3、我学得怎样？

【设计意图】通过学习者自身的反思，达到知识点综合把握，情感升华的目的。

八、作业

必做题：（小组探究题）用任意一种形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？（完成实验报告）

选择题：（1）设计一幅平面镶嵌的美丽图案，与你的同学比一比，看看谁设计得更有新意。

（2）试以“磁砖中的数学”为题，写一篇小论文。

【设计意图】1、把对任意三角形和四边形的平面镶嵌问题留在课外，引导和培养学生把学习与探究延伸到课外的意识。2、设计图案和写论文的目的在于培养学生将所学知识应用于实际的意识和学科综合素养。

九、教学反思

我认为“平面图形的镶嵌”这一课题来源于实际，而且在学习了之后又可以指导实际，并应用到生活中，真正体现了“人人学习有用的数学”。在整个上课思路中，我力我校生命课堂的理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。

在上课过程中，我力求体现数学知识的学习规律，引导学生由浅入深的探究和学习。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课我通过完成实验报告的方式始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、概括、推理和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。正象费赖登搭尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因此，学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化”。而且在教学过程中不仅要注意到让学生掌握相应的数学知识，还要感受到数学的实用价值，体会到数学来源于生活又为生活服务，我们学习的是有用的数学。