从新课标中来，到生命课堂中去

周维

——记参加长沙市小学数学好课堂教学观摩活动

2014年9月13日，我有幸和数学组的两位老师一同观摩了长沙市小学数学好课堂教学活动。上午听了吴正宪老师执教的《面积的认识》一课和吴老师对新课程标准下小学数学实践与思考方面的讲座，下午听了黄世忠老师执教的《数的产生》一课和黄老师对新课标的解读。

本次外出学习，给我留下了深刻印象的是吴正宪老师执教的《面积的认识》一课。课堂上，她不仅用数学的真谛来拨亮孩子们的心声，更是用她对孩子的爱心真情来感染他们，用自己的人格魅力塑造他们。课伊始，趣已生；课继续，情更深；课已完，意未尽。40分钟的数学课，就像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，把时空有限的课堂变为人人参与，个个思考的无限空间。一、以问题为导火线，让学生在轻松安全的氛围中自由舒展。

课堂一开始，吴老师就向学生提出质疑:面对它（面积），你有什么问题？学生一下子活跃起来，开始各抒己见，有的问面积到底是什么？面积在哪里？面积从哪里来？面积到底怎么算……在不知不觉中学生带着各种好奇和疑问开始了快乐的学习。在经历体验感悟什么是面积的教学活动过程中，吴老师给孩子们创设了轻松愉悦的环境，让孩子们畅所欲言。最后，吴老师又抛出问题，是不是只有用1平方米的这把“尺子”来测量面积呢？学生还沉浸在快乐的思考中时已不知不觉下课了。问题始终贯穿整个课堂，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂。

二、宽容接受、理性认识、机智筛选、巧妙运用课堂中的生成。

吴老师对课堂有很强的调控能力，体现在她对学生生成的机智处理，这也是老师智慧的一种表现。有些生成需要放大，有些生成需要缩小。如在认识1平方分米面积环节，吴老师有意从1平方分米纸片上撕下一小片，问学生现在还是1平方分米吗？有的学生说是，有的说不是，吴老师放大学生的生成，分成两个小组进行辩论，把整个课堂推向高潮。还比如说将封闭图形和不封闭图形进行分类，学生通过自己的理解，把图形分为有线的和没有线的，也有的说一类是完整的，一类是有缺口的，吴老师通过筛选，巧妙的运用学生的语言加深对封闭图形和不封闭图形的理解。

三、允许孩子用自己的语言表述新知识的理解

吴老师的课堂是安全的课堂，老师有鼓励性的语言。孩子对新知识的认识都是用自己儿化的语言表述理解。什么是面积？整堂课老师没有出示面积的书面概念，学生是在充分感受经历之后才顿悟，用自己的语言表述了什么是面积，有的学生说只要是物体表面的地方就是面积，但一定要有封口，不能有缺口的形状也是有面积的。

课后，吴老师结合课标中的案例阐述感悟数学思想，积累数学活动经验的讲座。《新课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地讲数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？吴老师从《新课标》中新增加的案例的讨论说起。

案列：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。

吴老师举例说了两种不同的方法解决，一种是“数格子”，一种是“寻找区间”的方法。通过对比发现，“数格子”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能---数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养，特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，通过上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格分成更小的方格，使估计值更接近准确值，从中渗透“极限”的数学思想，这对学生的数学学习是很有意义的。

最后，吴老师提出，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累，并采用史宁中校长所说的作为结束语言：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的，老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

这是快乐而又充实的一天，吴正宪老师精湛的教学艺术使我折服，这是她几十年丰富教学经验积淀的结果。走进名师，走进生命课堂，我将继续努力，用心品味教师职业的幸福。

感悟数学思想，积累数学活动经验

袁婷

9月13日，我校数学组三名老师有幸聆听了全国著名特级教师吴正宪老师执教的《面积》一课，整堂课以学生为主体，通过观察、操作、思考等活动，在探究体验过程中获得面积的概念。整个教学过程中没有出现概念性文字——“物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。”而是通过摸一摸、涂一涂、比一比、说一说等一系列活动，让学生自主探索，在充分的体验中，用自己的话语系统，用自己的思维方式，深刻理解内化面积的实际含义。

吴老师自始到终营造着开放、自由、安全的课堂氛围。整堂课带着问题进来，也带着问题出去。课一开始提问学生：“听说过面积吗？”“有问题要问吗？”学生各种不同的提问：“面积是什么？”“为什么是面积？”“面积有多大？”“面积从哪里来？”“面积是怎么算的？”“面积长什么样？”，开放的思维与浓厚的兴趣瞬间被激发。而课堂结尾，又引导提问：“面积有多大？”“面积长什么样？”“面积长在哪儿？”为进一步学习面积单位埋下伏笔，巧妙的进行了知识的对接。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？带着这一问题，展示课后吴老师选取了《课标》中的典型案例，进行了解析。

案例：“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

这道题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数

16 0 4×16=64

15 1 4×15+3×1=63

14 2 4×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……

13 3 4×13+3×3=61

12 4 4×12+3×4=60

至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

最后，吴老师给在座的听课老师提了几点建议：教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！