碰碰“钉子” 在问题中前行

-----《反比例函数》教学案例

胡阳平

坚持生命课堂的理念至今，九2班是我带的第三个年头，老师和学生之间已形成一种默契。有了问题大家都会想，有了机会大家会争取也会谦让，让学习基础稍微弱一点的同学先展示，遇到多数同学解决不了的问题，“高手”才会出手。课堂氛围融洽、活跃，这样的课堂是一种享受，自己也一直在享受学生给我带来的快乐，学生也一直享受我们共同营造的和谐课堂。

一．教学设计和课堂回放。

环节1：情景导题。

我先用灯片出示思考材料：

1.高铁的平均速度是每小时300千米，路程S（单位：千米）和时间T（单位：小时）是什么函数关系？我能写出一个函数解析式吗？

2.长沙到广州的路程为630千米，平均速度V（单位：千米/小时）和时间T（单位：小时）是什么函数关系？我能写出一个函数解析式吗？

（钉子1：情景1是正比例函数是旧知识，情景2是不同于正比例函数的题，学生要通过思考、对比才能发现它与正比例函数的不同之处。）

学生毫不犹豫提笔就写，罗XX第一个冲上讲台在黑板上很自信地写出了Y=300X Y=630/X.学生熟悉第一个解析式是正比例函数，第二个解析式与第一个解析式是有区别的，学生要么根据学习经验要么根据教材预习得到“反比例函数”这种说法，于是导题。请罗XX板书课题。

环节2：突破概念。

回归教材，让学生自己打开教材自学书本的三个思考题，通过思考在小组交流对反比例函数的理解，这个环节主动展示的同学是平时很少表现的林XX，大家报以鼓励的掌声。学生板书：V=1463/T Y=1000/X S=1.68×10⁴

通过思考题姚XX上讲台一边板书一边模仿性讲解出反比例函数的概念：形如Y=K/X（K不等于0，X不等于0）的函数成为反比例函数。

当学生自认为掌握反比例函数概念后我让学生独立完成教材P40第2题。

下列哪个等式中的y是x的反比例函数?

y=4x y/x=3 y=6x+1 xy=123

钉子2：教材对反比例函数的外在形式的描述是Y=K/X，学生会误认为只有这种形式的式子才符合反比例函数的特征，此题xy=123需要学生通过变形发现它们的本质共同点。

余X同学解读，xy=123通过变形得y=123/x，所以它是反比例函数，于是又赢得了同学鼓励的掌声。马上乘兴给学生一道思考题

当m为多少时，关于x的函数y=(m-1)x^m-2是正比例函数？是反比例

函数?

钉子3：学生接触了Y=K/X和xy=k两种形式，让他们体验Y=KX^-1于的情况，从而完整掌握反比例函数的三种等价形式。

第一问学生顺利解决，第二问多数同学不知怎么办，黎XX自信大方上讲台一边板书一边解读，首先将Y=K/X可以变形Y=KX^-1，然后列式m-2=-1得m=1,又m-1≠0,得m≠1，所以“不可能是反比例函数”，讲解清楚，于是反比例函数的三种形式自然呈现：Y=K/X XY=K Y=KX^-1，对于K≠0也得到进一步的理解。

学生通过三次“拔钉子”，逐步对反比例函数的概念形成理解。

环节3：延伸方法。

教材例题1是用待定系数法求解析式。

我对学生提出要求“只看题不看答案，自己思考”。林XX上场了，思路清楚，但书写不规范。我问“你的书写是给谁看的？”，杨XX上黑板“救场”，补充完整。当大家都感觉用待定系数法求反比例函数的时候，抛出问题：P40第3题，已知y与x²成反比例……

钉子4：用待定系数法求解析式的第一步是设解析式，估计学生此题很自然设解析式为Y=K/X。

为了让学生感受到自己的自信，所以我把这道题设计为当堂的课堂作业题，中途可以自由上黑板展示。在巡视的过程中果然有部分学生设解析式为Y=K/X，得出答案的同学迫不及待地上黑板板书了（答案当然是错误的），在等待中发现又有同学主动上黑板进行纠正，将解析式设为Y=K/X2，并且讲得头头是道，一要用到整体思维的特点，二要紧紧抓住反比例函数的概念，达到预设的目标。在学生的讲解之后，我紧接着快速追问：y与x-1成反比例函数呢？y-1与x+1成反比例函数呢？有了正确的思维方法，当然再难不住学生，很快能准确设解析式了。

二．反思：本节课的教学内容为两大内容，一是反比例函数的概念，二是用待定系数法求反比例函数的解析式。我在想，在学校生命课堂的理念之下老师的作用是什么？无非是给学生提供学习的素材，给学生创设学习的环境，营造竞争的氛围，激励学生思考、交流、展示，培养学生的学习自信心。基于这种考虑，所以我给学生四颗“钉子”，学生“拔钉子”的过程就是学习的过程，就是成长的过程。看到学生自信地冲上讲台，听到学生有条有理的讲解，我很高兴。这就是生命课堂的魅力，我享受着这个课堂，学生也沉浸在这个课堂。